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標(biāo)準(zhǔn)偏差是衡量數(shù)據(jù)平均分布的一種指標(biāo)，反映了一組數(shù)據(jù)之間個體間的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差較大說明差異較大；標(biāo)準(zhǔn)較小說明差異較小。
標(biāo)準(zhǔn)差大小反映了什么？
標(biāo)準(zhǔn)差，又稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。標(biāo)準(zhǔn)差沒有取值范圍，標(biāo)準(zhǔn)差為0代表樣本的離散程度小。
標(biāo)準(zhǔn)差的含義
標(biāo)準(zhǔn)差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)（即：方差）的算術(shù)平方根，用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實驗標(biāo)準(zhǔn)差，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量依據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報遠(yuǎn)離過去平均數(shù)值，回報較不穩(wěn)定故風(fēng)險越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小，代表回報較為穩(wěn)定，風(fēng)險亦較小。
例如，甲、乙兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗，甲組的分?jǐn)?shù)為95、85、65、55、45、75，乙組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、68、67、69。這兩組的平均數(shù)都是70，但甲組的標(biāo)準(zhǔn)差約為17.08分，乙組的標(biāo)準(zhǔn)差約為2.16分，說明甲組學(xué)生之間的差距要比乙組學(xué)生之間的差距大。
標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式
標(biāo)準(zhǔn)差公式是一種數(shù)學(xué)公式，是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。
公式如下：
樣本標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1))
總體標(biāo)準(zhǔn)差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)
注解：上述兩個標(biāo)準(zhǔn)差公式里的x為一組數(shù)（n個數(shù)據(jù)）的算術(shù)平均值。當(dāng)所有數(shù)（個數(shù)為n）概率性地出現(xiàn)時（對應(yīng)的n個概率數(shù)值和為1），則x為該組數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
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