標準差計算公式：標準差σ=方差開平方。標準差，又常稱均方差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，用σ表示。在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量。標準差是方差的算術(shù)平方根，能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。

　　平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同。原因是它的大小，不僅取決于標準值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標準差來比較其標志變動度的大小，而需要將標準差與其相應的平均數(shù)對比，計算標準差系數(shù)，即采用相對數(shù)才能進行比較。

　　標準差和方差的關(guān)系

　　標準差和方差的關(guān)系為，標準差是方差的算術(shù)平方根，標準差用s表示；方差是標準差的平方，方差用s^2表示。方差和標準差是測度數(shù)據(jù)變異程度的最重要、最常用的指標。

　　方差是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)。方差的計量單位和量綱不便于從經(jīng)濟意義上進行解釋，所以實際統(tǒng)計工作中多用方差的算術(shù)平方根——標準差來測度統(tǒng)計數(shù)據(jù)的差異程度。標準差又稱均方差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)（即：方差）的算術(shù)平方根。

　　標準差大小說明什么？

　　標準差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集；標準差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。標準差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學術(shù)測驗，標準差大，表示學生分數(shù)的離散程度大，更能夠測量出學生的學業(yè)水平。

　　如果一個測驗測量的是某種心理品質(zhì)，標準差小，表明所編寫的題目是同質(zhì)的，這時候的標準差小的更好。

　　很快2021年ACCA6月份考季即將到來，與往年相比，今年ACCA新考綱總體變化并不大，其中MA科目唯一變化是新增了一個版塊內(nèi)容，接下來我們一起看看吧。

　　科目關(guān)聯(lián)

　　Management Accounting (MA) 《管理會計》課程中的相關(guān)知識首先與Performance Management(PM)《業(yè)績管理》和Advanced Performance Management(APM)《高級業(yè)績管理》這兩門科目中的知識有所關(guān)聯(lián)。此外，還會涉及到一定的Strategic Business Leader(SBL)《戰(zhàn)略商業(yè)報告》。

　　而在MA課程中學到的知識，將會運用到學員后續(xù)高階課程的PM以APM科目的學習中。MA課程中的Part B 最后一章節(jié)Alternative costing methods會出現(xiàn)在PM的Part A，Part E有關(guān)Performance management的部分會出現(xiàn)在PM以及APM課程里。

　　MA課程中為之后的PM課程以及高階必修的SBL課程打下基礎(chǔ)。而MA課程直接承接的是PM，二者緊密關(guān)聯(lián)，MA培養(yǎng)學員基礎(chǔ)的管理會計技巧和認知，PM以及APM則培養(yǎng)學員更高級、真實的業(yè)績管理能力。所以對于后期選修對APM有興趣的學員來說，MA更是極為重要的一門科目!

　　MA科目新考綱變化情況

　　第一個變化

　　新增版塊Data analysis and statistical techniques成為了Part B部分。但是其他版塊內(nèi)容不變，以此往后順延。由原來的Part A-Part E 5個Part的內(nèi)容;變成了現(xiàn)在Part A-Part F 6個Part的內(nèi)容。

　　第二個變化

　　將原來考綱Part C Budgeting 中的Statistical techniques這個知識點放在了新考綱Part B Data analysis and statistical techniques的Forecasting techniques中。

　　第三個變化

　　新增了一部分的知識點。一個是Big data and analysis，放在了Part A The nature, source and purpose ofmanagement information的Sources of data中;一個是Summarising and analysing data，放在了Part B Date analysis and statistical technique。

　　對于此次考綱的調(diào)整，可以看出對Date analysis and statistical techniques進行了一個整合。內(nèi)容基本不變，我們主要看的就是新增的知識點。

　　新增知識點1：Big data and analysis

　　考綱要求的是Describe the main uses of big data andanalytics for organisations。那也就是需要大家知道和分析大數(shù)據(jù)在企業(yè)中的用途。考試依然最多是以選擇題形式進行考察。

　　新增知識點2：Summarising and analysing data

　　考綱要求：

　　a)Calculate the mean, mode and median forungrouped data and the mean for groupeddata.

　　b)Calculate measures of dispersion including thevariance, standard deviation and coefficient ofvariation both grouped and ungrouped data.

　　c)Calculate expected values for use in decisionmaking.

　　d)Explain the properties of a normaldistribution.

　　e) Interpret normal distribution graphs and tables

　　那么要求大家掌握的就是對均值、中位數(shù)、離散度、標準差、變異系數(shù)、均值及期望值等的計算。對正太分布圖，要了解它的性質(zhì)并能夠解讀其中的含義?？荚囃ǔ杂嬎惴治龅刃问竭M行考察。

　　關(guān)于考試

　　還是和以前一樣Section A是35道2分的填空選擇，一共70分;Section B是3道大題，每題10分，各來自Part C、D、E，也是填空選擇的形式。

　　來源：ACCA學習幫

　　2021年ACCA新考綱已經(jīng)發(fā)布了，與往年相比，MA科目的新考綱內(nèi)容存在了一定的變化，同時也新增了一些知識點，下面會計網(wǎng)就跟大家進行詳解。

　　科目關(guān)聯(lián)

　　Management Accounting (MA) 《管理會計》課程中的相關(guān)知識首先與Performance Management(PM)《業(yè)績管理》和Advanced Performance Management(APM)《高級業(yè)績管理》這兩門科目中的知識有所關(guān)聯(lián)。此外，還會涉及到一定的Strategic Business Leader(SBL)《戰(zhàn)略商業(yè)報告》。

　　而在MA課程中學到的知識，將會運用到學員后續(xù)高階課程的PM以APM科目的學習中。MA課程中的Part B 最后一章節(jié)Alternative costing methods會出現(xiàn)在PM的Part A，Part E有關(guān)Performance management的部分會出現(xiàn)在PM以及APM課程里。

　　MA課程中為之后的PM課程以及高階必修的SBL課程打下基礎(chǔ)。而MA課程直接承接的是PM，二者緊密關(guān)聯(lián)，MA培養(yǎng)學員基礎(chǔ)的管理會計技巧和認知，PM以及APM則培養(yǎng)學員更高級、真實的業(yè)績管理能力。所以對于后期選修對APM有興趣的學員來說，MA更是極為重要的一門科目!

　　新課程框架和新考綱

　　整體變化是增加了一個版塊，這個版塊整合了關(guān)于Date analysis and statistical techniques的內(nèi)容，同時又新增了一些這個內(nèi)容的其他知識點。

　　第一個變化

　　新增版塊Data analysis and statistical techniques成為了Part B部分。但是其他版塊內(nèi)容不變，以此往后順延。由原來的Part A-Part E 5個Part的內(nèi)容;變成了現(xiàn)在Part A-Part F 6個Part的內(nèi)容。

　　第二個變化

　　將原來考綱Part C Budgeting 中的Statistical techniques這個知識點放在了新考綱Part B Data analysis and statistical techniques的Forecasting techniques中。

　　第三個變化

　　新增了一部分的知識點。一個是Big data and analysis，放在了Part A The nature, source and purpose ofmanagement information的Sources of data中;一個是Summarising and analysing data，放在了Part B Date analysis and statistical technique。

　　對于此次考綱的調(diào)整，可以看出對Date analysis and statistical techniques進行了一個整合。內(nèi)容基本不變，我們主要看的就是新增的知識點。

　　新增知識點1：Big data and analysis

　　考綱要求的是Describe the main uses of big data andanalytics for organisations。那也就是需要大家知道和分析大數(shù)據(jù)在企業(yè)中的用途?？荚囈廊蛔疃嗍且赃x擇題形式進行考察。

　　新增知識點2：Summarising and analysing data

　　考綱要求：

　　a)Calculate the mean, mode and median forungrouped data and the mean for groupeddata.

　　b)Calculate measures of dispersion including thevariance, standard deviation and coefficient ofvariation both grouped and ungrouped data.

　　c)Calculate expected values for use in decisionmaking.

　　d)Explain the properties of a normaldistribution.

　　e) Interpret normal distribution graphs and tables

　　那么要求大家掌握的就是對均值、中位數(shù)、離散度、標準差、變異系數(shù)、均值及期望值等的計算。對正太分布圖，要了解它的性質(zhì)并能夠解讀其中的含義。考試通常會以計算分析等形式進行考察。

　　來源：ACCA學習幫

　　財務管理的標準差計算公式是：標準差σ=方差開平方。標準差，用σ表示，又稱均方差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量。

　　標準差是方差的算術(shù)平方根，能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同。

　　什么是標準差系數(shù)？

　　標準差系數(shù)，又稱為均方差系數(shù)，離散系數(shù)。它是從相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時較之直接比較標準差要好些。標準差系數(shù)是將標準差與相應的平均數(shù)對比的結(jié)果。標準差和其他變異指標一樣，是反映標志變動度的絕對指標。標準差系數(shù)的大小，不僅取決于標準值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標準差來比較其標志變動度的大小，而需要將標準差與其相應的平均數(shù)對比，計算標準差系數(shù)，即采用相對數(shù)才能進行比較。

　　什么是方差？

　　方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)，它能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的重要測度指標，但是其單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，沒有解釋意義。

　　離散程度是什么？

　　離散程度是指觀測變量各個取值之間的差異程度，是用以衡量風險大小的指標。

　　測度離散程度的指標主要包括以下幾種：

　　1、標準差，是隨機變量各個取值偏差平方的平均數(shù)的算術(shù)平方根，是最常用的反映隨機變量分布離散程度的指標。

　　2、極差，指觀測變量的最大取值與最小取值之間的離差，即觀測變量的最大觀測值與最小觀測值之間的區(qū)間跨度。

　　3、平均差，是各單位標志對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，綜合反映總體各單位標志值的變動程度。

　　標準偏差是衡量數(shù)據(jù)平均分布的一種指標，反映了一組數(shù)據(jù)之間個體間的離散程度。標準差較大說明差異較大；標準較小說明差異較小。

　　標準差大小反映了什么？

　　標準差，又稱為標準偏差，一個較大的標準差，代表大部分數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。標準差沒有取值范圍，標準差為0代表樣本的離散程度小。

　　標準差的含義

　　標準差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)（即：方差）的算術(shù)平方根，用σ表示。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量依據(jù)。標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同。標準差應用于投資上，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標。標準差數(shù)值越大，代表回報遠離過去平均數(shù)值，回報較不穩(wěn)定故風險越高。相反，標準差數(shù)值越小，代表回報較為穩(wěn)定，風險亦較小。

　　例如，甲、乙兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，甲組的分數(shù)為95、85、65、55、45、75，乙組的分數(shù)為73、72、71、68、67、69。這兩組的平均數(shù)都是70，但甲組的標準差約為17.08分，乙組的標準差約為2.16分，說明甲組學生之間的差距要比乙組學生之間的差距大。

　　標準差的計算公式

　　標準差公式是一種數(shù)學公式，是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。

　　公式如下：

　　樣本標準差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1))

　　總體標準差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)

　　注解：上述兩個標準差公式里的x為一組數(shù)（n個數(shù)據(jù)）的算術(shù)平均值。當所有數(shù)（個數(shù)為n）概率性地出現(xiàn)時（對應的n個概率數(shù)值和為1），則x為該組數(shù)的數(shù)學期望。

標準差計算公式：標準差σ=方差開平方。這使得計算變得簡便，是應用最廣泛的統(tǒng)計離散程度的測度方法。

一、標準差的含義

標準差，中文環(huán)境中又常稱均方差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，用σ表示。在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量。標準差是方差的算術(shù)平方根。標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同;原因是它的大小，不僅取決于標準值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標準差來比較其標志變動度的大小，而需要將標準差與其相應的平均數(shù)對比，計算標準差系數(shù)，即采用相對數(shù)才能進行比較。

二、方差的含義

方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)，它能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

三、標準差與方差的聯(lián)系

標準差與方差計算比較簡便，又具有比較好的數(shù)學性質(zhì)，是應用最廣泛的統(tǒng)計離散程度的測度方法。但是標準差與方差只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。此外，與均值一樣，它們對極端值也很敏感。

　　均數(shù)加減標準差，主要表示定量資料的個體測量值的分布情況，是指單測量標準偏差與隨機誤差態(tài)布曲線作標準描述其離散程度。

　　均數(shù)加減標準差的含義

　　在概率統(tǒng)計中，標準差是最常用的度量方法。所謂的均數(shù)加減標準差，主要表示定量資料的個體測量值的分布情況。

　　均數(shù)加減標準差表示的是單測量標準偏差與隨機誤差態(tài)布曲線作標準描述其離散程度。

　　標準差的概述

　　標準差，數(shù)學術(shù)語，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)（即：方差）的算術(shù)平方根，用σ表示。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量依據(jù)。標準差是方差的算術(shù)平方根。標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標準差未必相同。

　　標準差的公式

　　標準差公式是一種數(shù)學公式。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，公式如下所示：

　　樣本標準差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1))

　　總體標準差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)

　　注解：上述兩個標準差公式里的x為一組數(shù)（n個數(shù)據(jù)）的算術(shù)平均值。當所有數(shù)（個數(shù)為n）概率性地出現(xiàn)時（對應的n個概率數(shù)值和為1），則x為該組數(shù)的數(shù)學期望。

　　標準差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

　　例題：計算下列數(shù)據(jù)的標準差：50，55，96，98，65，100，70，90，85，100。

　　極差=100-50=50

　　平均數(shù)=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）/10=80.9

　　方差=[（50-80.9）2+（55-80.9）2+（96-80.9）2+（98-80.9）2+（65-80.9）2+（100-80.9）2+（70-80.9）2+（90-80.9）2+（85-80.9）2+（100-80.9）2]/10=334.69

　　標準差≈18.29

　　標準差的特性

　　1、如果在一個分布中每個分數(shù)都加上（或減去）一個常數(shù)，則標準差不變。

　　2、如果每一個分數(shù)都乘上（或除以）一個常數(shù)，則標準差也將乘上（或除以）那個常數(shù)。

　　3、從均數(shù)計算的標準差比分布中根據(jù)任何其他點計算的標準差都要小。

　　2023年frm考綱暫未公布，但為了保證考試的時效性，GARP會在每年的12月左右更新下一年的考綱內(nèi)容，所以2023年frm一級考試內(nèi)容會有變化。

frm一級常考內(nèi)容

　　1、定量分析

　　這部分會考察一定的數(shù)學知識，但是并不是很多，通過復習是可以理解與掌握的。這部分是我們需要記憶一定的公式，關(guān)鍵還是在于理解。

備考資料ue_arc_bkzl
請在下面紅色框內(nèi)輸入分類名稱arc_bkzl_nameFRM

　　重點有：Expected return，correlation，standard deviation，covariance，standard error，skewness，kurtosis、T分布、假設(shè)檢驗、貝葉斯公式、Regression：時間序列，自相關(guān)，多重共線性。

　　2、估值與風險模型

　　這部分不必多說，在二級考試中也會出現(xiàn)很多，因此無論是從考試方面還是知識積累方面都是需要好好的理解與掌握的。因此如果有必要可以直接咨詢一些老師或者同樣備考的同學。

　　重點知識：Fixed income（很多基礎(chǔ)知識點）、Option valuation（binomial tree，BSM，greek letters）、Market risk（VaR介紹，EWMA，GARCH）、Credit risk、Operational risk、債券和期權(quán)定價是FRM一級重中之重，相關(guān)計算非常多。

　　3、風險管理基礎(chǔ)

　　這是比較基礎(chǔ)的知識，這部分知識的考察通常與夾雜在其它考題之中，當然也有獨立出題，因為是基礎(chǔ)部分，因此很多都是常考點。

　　重點有：CAPM公式及其運用、Arbitrage pricing theory and multifactor models、Financial disasters、GARP code of conduct（協(xié)會準則每年固定考兩題）、The credit crisis of 2007。

　　4、金融市場與產(chǎn)品

　　雖然大部分人覺得這個科目不是很難，但是考試時候就會發(fā)現(xiàn)有很多考點沒有掌握，很多考生會反應FRM一級的考試在金融市場與產(chǎn)品這部分內(nèi)容中有很多考題，并且比較難。

　　很多重點：Future（基本概念，期貨定價，期貨對沖，利率期貨）、Forward（基本概念，遠期定價，F(xiàn)RA）、Swap（基本概念，利率互換固定利率定價）、Central counterparties（一級二級新增知識點）、Foreign exchange risk、MBS、The rating agencies、Option（基本概念，期權(quán)組合策略，奇異期權(quán)）。

FRM考試內(nèi)容有變化嗎

　　2023年FRM考試內(nèi)容有變化，F(xiàn)RM考試為了保證考試的時效性，一般來說GARP會在每年的12月左右更新下一年的考綱內(nèi)容。但短期內(nèi)GARP協(xié)會不會對考綱做出大調(diào)整，只會對某些科目的考點進行調(diào)整，所以新考綱沒有下發(fā)之前，考生依然可以舊考綱復習。

2023年frm一級考試科目

　　2023年frm一級考試科目為《數(shù)量分析》、《金融市場與金融產(chǎn)品》、《風險管理基礎(chǔ)》、《風險建模》。