協(xié)方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。

　　方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。如果兩個變量的變化趨勢一致，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值。如果兩個變量的變化趨勢相反，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負值。

　　協(xié)方差在農業(yè)上的應用

　　農業(yè)科學實驗中，經常會出現可以控制的質量因子和不可以控制的數量因子同時影響實驗結果的情況，這時就需要采用協(xié)方差分析的統(tǒng)計處理方法，將質量因子與數量因子（也稱協(xié)變量）綜合起來加以考慮。比如，要研究3種肥料對蘋果產量的實際效應，而各棵蘋果樹頭年的“基礎產量”不一致，但對試驗結果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產量這一因素作為協(xié)變量進行協(xié)方差分析，才能得到正確的實驗結果。當兩個變量相關時，用于評估它們因相關而產生的對應變量的影響。當多個變量獨立時，用方差來評估這種影響的差異。當多個變量相關時，用協(xié)方差來評估這種影響的差異。

　　協(xié)方差計算公式

　　協(xié)方差計算公式為：COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX為隨機變量X的數學期望，EXY是XY的數學期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。

　　協(xié)方差變量間相關的關系

　　一般有三種：正相關、負相關和不相關。

　　1、正相關：假設有兩個變量x和y，若x越大y越大；x越小y越小則x和y為正相關。

　　2、負相關：假設有兩個變量x和y，若x越大y越?。粁越小y越大則x和y為負相關。

　　3、不相關：假設有兩個變量x和y，若x和y變化無關聯則x和y為負相關。

　　簡單合理性測試包括三個基本步驟，具體如下：

合理性測試法基本步驟

　　1、識別能夠引起和影響被測試項目金額變化的各種變量。

　　2、確定變量與被測試項目間的恰當關系。

　　3、將變量結合在一起對被測試項目作出評價。

　　例如，審計人員對制造企業(yè)的營業(yè)收入進行分析時，可以考慮產品銷售量與被審計單位可供產品銷售數量的關系，并考慮被審計單位生產能力的利用情況等因素，將營業(yè)收入與運費、電費、水費、辦公經費、銷售人員工資等聯系起來作配比分析。

合理性測試法解釋

　　1、合理性測試法通過彼此相關聯的項目或造成某種變化的各種變量，測試某項目金額是否合理。

　　2、合理性測試法的核心在于對被審計單位的變量和項目進行確定及整合，而方法的應用要求審計人員優(yōu)先識別能夠引起和影響被測試項目金額變化的各種變量。然后確定變量與被測試項目之間的恰當關系，最后通過將變量進行結合并對被測試項目作出評價。

　　3、合理性測試法指審計機構通過對被審計單位內部彼此相關聯的項目或導致某種變化的各種變量進行研究分析，以測試被審計單位某個項目的金額是否處于合理性水平的方法，是審計工作方法的內容之一。

審計工作解釋

　　審計工作也稱審計活動。審計工作的廣義指審計監(jiān)督檢查、綜合管理、教育培訓、科研宣傳等一切審計業(yè)務活動的總稱。審計監(jiān)督檢查是審計工作的核心和實質性活動，其它審計業(yè)務活動則是核心活動的保證和延伸

　　由于特定固定或費用的存在，當某一財務變量以較小幅度變動時，另一相關變量會以較大幅度變動，這就叫做杠桿效應。杠桿效應包括經營杠桿與財務杠桿，很多人總是將經營杠桿與財務杠桿混淆，今天會計網就來為大家講解一下這兩者的區(qū)別，幫大家好好區(qū)分一下。

　　經營杠桿

　　經營杠桿是由于固定成本的存在，導致利潤變動率大于銷售變動率的一種經濟現象，它反映了企業(yè)經營風險的大小。因此固定經營成本越高，經營杠桿效應越強、經營杠桿系數越大。它的系數越大，所引起收益的變化也越大。一旦收益波動的幅度大，收益的質量也就變低了。

　　財務杠桿

　　財務杠桿是由于固定性資本成本的存在，比如利息費用，優(yōu)先股股利。使得企業(yè)的普通股收益變動率大于利潤變動率的現象。它反映了企業(yè)財務風險的大小，固定資本成本越高，財務杠桿效應越強、財務杠桿系數越大。一旦財務杠桿變高了，這也就意味著企業(yè)利用債務融資的可能性就降低了。

　　經營杠桿與財務杠桿共同作用的結果就是總杠桿效應，在總杠桿系數一定的情況下，經營風險(經營杠桿)和財務風險(財務杠桿)之間此消彼長。

　　可以看到，杠桿用來評價企業(yè)的風險，一定要結合收入的變動、業(yè)務的變動，光看杠桿大小是沒有意義的，杠桿只是將這種變動放大，或者向上放大，或者向下放大。

　　只要仔細去了解，經營杠桿和財務杠桿還是有著很明顯的區(qū)別的。如果大家有興趣的話，還可以更深入的去了解它們的運用以及作用，學到更多的知識。

　　CMA考生需要通讀教材，全面掌握CMA知識，然而教材知識過于復雜，無法闡明重點，所以需要重點總結，會計網為考生總結了預測技術中回歸分析的知識點。

　　CMA重要知識點之預測技術—回歸分析

　　回歸分析用于預測兩個或多個變量之間的直線關系，根據自變量的數量，可以分為單一回歸變量分析（簡單回歸分析）和多元回歸分析。

　　1、單一回歸分析：Y=a+bX（一個自變量與一個因變量的抽樣觀測）

　　其中：Y=因變量；X=自變量；b=斜率（單位變動成本）；a=常數（固定成本），注意口徑及限定范圍的問題

　　2、多元回歸分析多個自變量與一個因變量的抽樣觀測相關系數

　　一般用字母r表示，用來衡量自變量(x)和因變量(y)之間線性關系的程度。r絕對值越接近1，兩變量間線性相關程度越強。越接近于0，即|r|→0，則線性關系越弱，即變量之間的相關度低。

　?。?）r=-1→x和y之間為絕對負相關的線性關系，圖1。

　　（2）-1＜r＜0→x和y之間為負相關的線性關系，圖2。

　?。?）r=0→x和y之間沒有線性關系，圖3。

　　（4）0＜r＜+1→x和y之間為正相關的線性關系，圖4。

　?。?）r=+1→x和y之間為絕對正相關的線性關系，圖5。

　　回歸分析的擬優(yōu)合度

　　1、擬優(yōu)合度R（R=r2）衡量因變量的變化可在多大程度上通過自變量的變化來解釋；R取值介于0和1之間，數字越接近1，回歸就越可靠。

　　2、R的現實意義是，如果R=0.9983，這表明有99.83%的因變量可以通過自變量來進行解釋。

　　3、R值越大，公式的預測價值越高。

　　回歸分析的優(yōu)點

　　1、提高決策分析的客觀性。

　　2、識別混合成本中的變動因素和固定因素。

　　3、幫助管理會計師預測，在成本動因發(fā)生變化之后，未來成本將如何變化。

　　回歸分析的缺點

　　1、使用歷史數據，當未來外部條件發(fā)生較大變化時，預測價值會下降。

　　2、假定變量之間存在著線性關系，但是這種假設并不完全成立。

　　相關系數的意義是相關系數可以用來衡量觀測數據之間相關程度，一般情況下，相關系數越大表明相關程度就越高。相關系數是研究變量之間線性相關程度的量，一般用字母r表示。

　　相關系數有什么意義？

　　相關系數的意義是相關系數可以用來衡量觀測數據之間相關程度，相關系數只有相對意義，沒有絕對意義。一般情況下，相關系數越大表明相關程度就越高。

　　相關系數的定義

　　是研究變量之間線性相關程度的量，一般用字母r表示，相關關系是一種非確定性的關系。將反映兩變量間線性相關關系的統(tǒng)計指標稱為相關系數；將反映兩變量間曲線相關關系的統(tǒng)計指標稱為非線性相關系數、非線性判定系數；將反映多元線性相關關系的統(tǒng)計指標稱為復相關系數、復判定系數等。

　　相關系數的幾種定義方式

　　由于研究對象的不同，相關系數有如下幾種定義方式：

　　1、簡單相關系數，又稱為相關系數或線性相關系數，一般用字母r表示，用來度量兩個變量間的線性關系，其定義式為：

　　其中，Cov（X，Y）為X與Y的協(xié)方差，Var【X】為X的方差，Var【Y】為Y的方差；

　　2、復相關系數也稱為多重相關系數，復相關是指因變量與多個自變量之間的相關關系；

　　3、典型相關系數：是先對原來各組變量進行主成分分析，得到新的線性關系的綜合指標，再通過綜合指標之間的線性相關系數來研究原各組變量間相關關系。

　　相關系數為0意味著什么？

　　相關系數為0意味著兩變量不存在直線相關關系，但這并不意味著兩個變量之間不存在其他類型的關系，如非線性相關關系。

　　相關系數R的取值范圍

　　相關系數R的取值范圍為【-1，1】。

　　1、如果為-1，表示完全負相關，以同樣的幅度反向變動；

　　2、取值為0，則為極端，表示不相關；

　　3、取值為1，表示完全正相關，而且呈同向變動的幅度是一樣的。

　　2023年中級經濟師考試已經結束，馬上又有不少小伙伴開始備考2024年中級經濟師考試了，這里小編整理了2024年中級經濟師《經濟基礎》考點，希望對大家的備考有所幫助。

　　【公式】一元線性回歸模型

　　1.一元線性回歸模型是描述兩個變量之間相關關系的最簡單的回歸模型。只涉及一個自變量的回歸問題。

　　Y=β0+β1X+ε

　　式中：

　　β0和β1為模型的參數，回歸模型可以用描述因變量Y如何依賴自變量X和誤差項ε的方程來表示。

　　(1)Y是X的線性函數(β0+β1X)加上誤差項ε。

　　(2)β0+β1X反映了由于X的變化而引起的Y的線性變化。

　　(3)誤差項ε是個隨機變量，反映了除X和Y之間的線性關系之外的隨機因素對Y的影響，是不能由X和Y之間的線性關系所解釋的Y的變異性。

　　2.一元線性回歸方程

　　E(Y)=β0+β1X

　　式中：

　　(1)描述因變量Y的期望E(Y)如何依賴自變量X的方程稱為回歸方程

　　(2)一元線性回歸方程的圖示是一條直線，β0是回歸直線的截距，β1是回歸直線的斜率，表示X每變動一個單位時，E(Y)的變動量。)

　　回歸直線方程公式為Yi-y^=Yi-a-bXi，離差作為表示Xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值Yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。

　　回歸直線方程指在一組具有相關關系的變量的數據（x與Y）間，一條最好地反映x與y之間的關系直線。

　　什么是回歸直線方程？

　　在一組具有相關關系的變量的數據（x與Y）間，通過散點圖我們可觀察出所有數據點都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而我們希望其中的一條最好地反映x與Y之間的關系，即我們要找出一條直線，使這條直線“最貼近”已知的數據點，記此直線方程為（如右所示，記為①式）這里在y的上方加記號“^”，是為了區(qū)分Y的實際值y，表示當x取值Xi=1，2，3……）時，Y相應的觀察值為Yi，而直線上對應于Yi的縱坐標是①式叫做Y對x的回歸直線方程，相應的直線叫做回歸直線，b叫做回歸系數。

　　回歸直線方程的意義是什么？

　　回歸直線方程的意義是反映了樣本整體的變化趨勢統(tǒng)計就是要用樣本來分析整體?；貧w直線方程是利用樣本數據計算出來，反映的是兩相關關系的變量整體的變化趨勢。

　　直線回歸方程的應用有哪些？

　　直線回歸方程的應用有描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系；利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。應用直線回歸時，需要注意做回歸分析要有實際意義；回歸分析前，最好先作出散點圖；回歸直線不要外延。

　　風險因素分析法是指對可能導致風險發(fā)生的因素進行評價分析，從而確定風險發(fā)生概率大小的風險評估方法。應廣大考生要求，會計網整理了一篇關于風險分析法的相關內容供考生們參考，希望對考生的備考有所幫助。

　　CMA考點之風險分析法

　　一、敏感性分析

　　在假定其他變量不變的情況下，測定某一個變量發(fā)生特定變化時對NPV或IRR的影響程度的方法。

　　是評估NPV、IRR或其他項目盈利性量度指標對于假設的變動有多敏感。

　　找出對投資機會的“盈利能力”影響最大的致敏因子，從而為決策者提供重要的決策信息，以避開變動性最大的敏感因素，選擇相對不敏感項目。

　　二、情景分析

　　雖然敏感性分析可以幫助決策者了解單一變量對于最終結果的影響，但是該分析方法要求各個變量之間不能存在關聯性，否則決策者是無法精確有效地判斷單一變量與結果之間一一對應的關系。為了解決這個問題，決策者可以借助“情景分析法”來考察多個不同變量同時變化時對項目結果的影響。

　　三、蒙特·卡洛模擬

　　敏感性分析法可以讓決策者考慮一種變量對于項目的影響，情景分析法讓決策者考察投資項目有限個變量組合對項目產生的效應。蒙特卡洛模擬法可以在計算機的協(xié)助下讓決策者獲取一個投資項目所有可能結果完整的分布狀況。利用蒙特卡洛模擬，在掌握全部現金流分布的條件下，決策者可以更精確地判斷未來項目的稅后增量現金流及其項目最終的凈現值。

　　風險分析法的經典例題

　　在計算機的協(xié)助下讓決策者獲取一個投資項目可能結果的完整的分布情況，請問以上定義是哪一個分析法？

　　A、敏感性分析法B、情景分析法C、蒙特卡洛模擬法D、確定性等值法

　　答案：C

　　解析：敏感性分析：是一種假設分析技術，用于評價在貼現率、人工或材料成本、銷售或其他一些因素發(fā)生變化時，NPV、IRR和其他項目盈利性指標會如何變動。情景分析：風險評估中的情景法采用單點估計，即每一種可能性均被賦予一個“最佳猜測”值。實施情景分析，需要選定每一個輸入變量的情景（如最優(yōu)情景、最壞情景或最可能發(fā)生的情景），并報告選定情景下的結果。蒙特卡洛分析采用數學計算方法，依靠隨機抽樣來計算結果。蒙特卡洛方法應用了依靠重復的隨機抽樣結果進行計算機模擬的數學計算方法。公司采用確定性等值法試圖將現金流發(fā)生的時點與它們的風險分離開。

　　考生可以通過中級經濟師考試題庫練習提升自己的學科知識和解題能力，進行針對性的訓練和復習。

　　一、中級經濟師考試題庫1000題

　　高頓中級經濟師考試題庫，為考生提供各科模擬題、真題練習等1000+題目，除此之外，還可以記錄自己的錯題、筆記和正確率，有助于考生練習，題庫使用網址為https://tiku.gaodun.com/zhongjijingjishi/zjjjjc。

　　二、中級經濟師考試真題

　　1.反映政府會計主體在某一特定日期的財務狀況和某一會計期間的運行情況的文件是( )。

　　A.政府預算

　　B.政府資產負債表

　　C.政府決算報告

　　D.政府財務報告

　　【參考答案】D

　　考點：第三十二章-政府會計報告

　　2．關于反傾銷稅的說法，錯誤的是( )。

　　A.出口商可以直接或間接替進口商承擔反傾銷稅

　　B.反傾銷措施屬于貿易救濟措施

　　C.反傾銷稅納稅義務人是傾銷產品的進口商

　　D.對出口國某一產品征收反傾銷稅必須符合該產品以低于正常價值水平進入另一國或地區(qū)

　　【參考答案】A

　　考點：第十章-傾銷與反傾銷

備考資料ue_arc_bkzl
請在下面紅色框內輸入分類名稱arc_bkzl_name中級經濟師

　　3．一元線性回歸模型，y＝3-0.5x中，參數0.5的含義為( )。

　　A．自變量X為0時，誤差項的期望值

　　B．自變量X每增長1個單位時，因變量Y平均增長0.5個單位

　　C．自變量X為0時，因變量Y的期望值

　　D．自變量X每增長1％時，因變量Y平均增長0.5％

　　【參考答案】B

　　考點：第二十六章-一元線性回歸模型

　　4．地方政府舉借債務規(guī)模的批準單位是( )。

　　A.省、自治區(qū)、直轄市人民代表大會或其常務委員會

　　B.財政部

　　C.中國人民銀行

　　D.全國人民代表大會或其常務委員會

　　【參考答案】D

　　考點：第十三章-加強政府性債務管理

　　CMA美國注冊管理會計師，在國際管理會計領域有著極高的含金量和知名度，由于報考門檻低，近年來吸引了不少跨專業(yè)人士報考，因為考試內容多且雜，會計網為廣大考生整理了第六章知識點數據分析的相關內容。

　　CMA知識點之數據分析

　　一、商業(yè)智能BI

　　相關概念：

　?。?）大數據通常被用來分析大型數據集的模式和趨勢，體現了重大的機遇和挑戰(zhàn)；

　?。?）容量、多樣性、速度、準確性；

　?。?）結構化數據和非結構化數據。

　　二、數據挖掘

　　概念：

　　數據挖掘是使用分析工具，在大量數據中進行查詢，尋找數據間的意外關系，數據挖掘從不同的角度分析企業(yè)收集的數據，發(fā)掘出關聯和規(guī)律，歸納出有用的信息，幫助企業(yè)提高經營業(yè)績。

　　結構化查詢語言：

　　（1）選擇（select)；

　?。?）從哪里選(from)；

　?。?）篩選條件(where)。

　　三、分析工具

　　描述性、診斷性、預測性和規(guī)范性數據分析：

　?。?）描述性分析提供描述實體的事件和運行的信息，側重于使用各種摘要類型來度量來描述數據；

　　（2）診斷性分析提供描述實體的事件和運行的信息，側重于使用各種摘要類型來度量來描述數據；

　?。?）預測性分析了解為什么會發(fā)生某些事情，然后創(chuàng)建一個模型來預測未來可能發(fā)生的事情。

　　規(guī)范性數據分析和預測性數據分析可以共同作用，以確定在未來的機會或問題中應采取的行動。

　　四、線性回歸模型

　　回歸分析法只利用數據統(tǒng)計原理，對大量統(tǒng)計數據進行數學處理，并確定因變量與某些自變量的相關關系，建立一個相關性較好的回歸方程，并加以外推用于預測今后的因變量的變化的分析方法。

　　五、探索性數據分析

　　使用可視化或圖形化的工具以及定量方法來發(fā)現數據中的規(guī)律識別和提取重要變量，查找數據集中的異常數據測試有關數據的假設和問題，深入了解數據集。

　　六、模擬（仿真模型）

　　在現實情況下，很多變量的信息不容易獲得，因此為了模擬實際情況輸入變量進行隨機取值，而不是對變量進行約束性的假設，這種分析方法叫做仿真模型。

　　距離2024年中級經濟師考試已不足4個月，是時候開始復習啦，《經濟基礎知識》是中級經濟師必考的科目，今天開始小編將帶領大家一起刷題，趕快加入吧~

　　1、多選題。關于大數據多樣性的說法，正確的有( )。
　　A、大數據只包括結構化數據
　　B、結構化數據是指存儲在數據庫里，可以用二維表結構實現表達的數據
　　C、半結構化數據是介于完全結構化數據和完全非結構化數據之間的數據
　　D、半結構化數據具有一定的結構性
　　E、非結構化數據是指數據結構不規(guī)則或不完整、沒有預定義的數據
　　【答案】
　　BCDE
　　【解析】
　　本題考查大數據的特性。大數據類型繁多，包括網絡日志、音頻、視頻、圖片、地理位置等各種結構化、半結構化和非結構化的數據。結構化數據是指存儲在數據庫里，可以用二維表結構實現表達的數據;非結構化數據是指數據結構不規(guī)則或不完整，沒有預定義的數據，包括所有格式的辦公文檔、文本、圖片、報表、圖像、音頻信息、視頻信息等;半結構化數據是介于完全結構化數據和完全非結構化數據之間的數據，具有一定的結構性，例如員工簡歷，有的簡歷只有教育情況，有的簡歷包括教育、婚姻、戶籍、出入境等很多信息。
　　2、單選題。下列統(tǒng)計處理中，屬于推斷統(tǒng)計的是( )。
　　A、利用統(tǒng)計表展示2020年我國主要工業(yè)額
　　B、利用抽樣調查數據估計糧食產量
　　C、利用直方圖顯示分組數據頻數分布特征
　　D、利用圓形圖顯示居民生活支出構成
　　【答案】
　　B
　　【解析】
　　本題考查統(tǒng)計學。推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數據來推斷總體特征的統(tǒng)計學方法，其內容包括參數估計和假設檢驗兩大類。

備考資料ue_arc_bkzl
請在下面紅色框內輸入分類名稱arc_bkzl_name中級經濟師

　　3、單選題。下列統(tǒng)計變量中，屬于定量變量的是( )。
　　A、全員勞動生產率
　　B、文化產業(yè)類別
　　C、受教育水平
　　D、生活支出類別
　　【答案】
　　A
　　【解析】
　　本題考查變量和數據。當變量的取值是數量時，該變量被稱為定量變量或數據變量，例如企業(yè)銷售額、注冊員工數量等?！　?br/>

　　企業(yè)對投資項目進行評估，分析其不確定性時，常常采取敏感性分析的方法，進行敏感性分析，一般步驟有哪些？計算公式是什么？

　　敏感性分析基本步驟

　　1、確定敏感性分析指標

　　敏感性分析的對象是具體的技術方案及其反映的經濟效益。因此，技術方案的某些經濟效益評價指標，例如息稅前利潤、投資回收期、投資收益率、凈現值、內部收益率等，都可以作為敏感性分析指標。

　　2、計算該技術方案的目標值

　　一般將在正常狀態(tài)下的經濟效益評價指標數值，作為目標值。

　　3、選取不確定因素

　　在進行敏感性分析時，并不需要對所有的不確定因素都考慮和計算，而應視方案的具體情況選取幾個變化可能性較大，并對經效益目標值影響作用較大的因素。例如：產品售價變動、產量規(guī)模變動、投資額變化等;或是建設期縮短，達產期延長等，這些都會對方案的經濟效益大小產生影響。

　　4、計算不確定因素變動時對分析指標的影響程度

　　若進行單因素敏感性分析時，則要在固定其它因素的條件下，變動其中一個不確定因素;然后，再變動另一個因素(仍然保持其它因素不變)，以此求出某個不確定因素本身對方案效益指標目標值的影響程度。

　　5、找出敏感因素，進行分析和采取措施，以提高技術方案的抗風險的能力。

　　敏感性分析計算公式

　　任意第I個因素的利潤靈敏度指標=該因素的中間變量基數÷利潤基數×100%。需要注意的是，單價的中間變量是銷售收入，單位變動成本的中間變量是變動成本總額，銷售量的中間變量是貢獻邊際，固定成本的中間變量就是固定成本本身。

　　敏感性分析的作用

　　1、確定影響項目經濟效益的敏感因素。尋找出影響最大、最敏感的主要變量因素，進一步分析、預測或估算其影響程度，找出產生不確定性的根源，采取相應有效措施。

　　2、計算主要變量因素的變化引起項目經濟效益評價指標變動的范圍，使決策者全面了解建設項目投資方案可能出現的經濟效益變動情況，以減少和避免不利因素的影響，改善和提高項目的投資效果。

　　3、通過各種方案敏感度大小的對比，區(qū)別敏感度大或敏感度小的方案，選擇敏感度小的，即風險小的項目作投資方案。

　　4、通過可能出現的最有利與最不利的經濟效益變動范圍的分析，為投資決策者預測可能出現的風險程度，并對原方案采取某些控制措施或尋找可替代方案，為最后確定可行的投資方案提供可靠的決策依據。